산술평균 vs 기하평균: 차이점과 활용 사례

평균은 데이터를 요약하고 대표 값을 제시하는 데 널리 사용되는 개념입니다. 하지만 모든 평균이 같은 의미를 갖는 것은 아닙니다. 특히 산술평균과 기하평균은 계산 방식과 해석에서 큰 차이를 보입니다.

이 페이지에서는 두 평균의 개념부터 계산 방법, 그리고 실제로 각각이 사용되는 대표적인 상황까지 비교하여 정리합니다. 단순히 공식을 외우는 것을 넘어, 어떤 상황에서 어떤 평균을 써야 하는지까지 명확히 이해할 수 있도록 구성하였습니다.

✅ 산술평균: 정의와 계산 방법

산술평균은 가장 널리 사용되는 평균 방식으로, 여러 수치를 단순히 더한 뒤 그 개수로 나누는 방식입니다. 우리가 일상에서 말하는 “평균”은 대부분 산술평균을 의미합니다.

📌 산술평균 계산 방법

                  (값1 + 값2 + ... + 값N)
산술평균 = ─────────────────────────────────────────
                             N

예를 들어, 70점, 80점, 90점의 세 점수가 있다면,

📌 산술평균 계산 예시

산술평균 = (70 + 80 + 90) / 3 = 240 / 3 = 80

위와 같은 공식이 성립됩니다.

✅ 기하평균: 정의와 계산 방법

📌 산술평균 계산 방법

                      √(값1 × 값2 × ... × 값N)
기하평균 = ───────────────────────────────────────────────
                               N

기하평균은 수익률처럼 ‘연속적으로 곱해지는 값’의 평균입니다. 예를 들어 1년에 10%, 다음 해에 20%, 3년 째에 20%의 수익을 얻었다면, 수익률을 곱셈 구조로 바꾸어 계산합니다.

📌 기하평균 계산 예시

기하평균 = (10 × 20 × 20)^(1/3)  
        = (4000)^(1/3)  
        ≒ 15.874

기하평균은 곱의 평균이므로, 자연스럽게 복리 효과가 반영됩니다.

✅ 산술평균 vs 기하평균: 계산 예시 비교

어떤 투자에서 3년 간 수익률이 각각 +10%, +20%, +20%였을 때, 산술평균과 기하평균을 비교한 결과입니다.

1. 산술평균 계산

산술평균 = (10% + 20% + 20%) / 3
        = 50% / 3
        = 약 16.67%

→ 단순히 연도 별 수익률을 더해 평균을 낸 결과입니다.

2. 기하평균 계산

📌 기하평균 계산 예시

기하평균 = (10 × 20 × 20)^(1/3)  
        = (4000)^(1/3)  
        ≒ 15.874

→ 복리 기준에서의 연평균 성장률입니다.

3. 비교 요약

📎 해설

이처럼 수익률이 전반적으로 안정적으로 증가할 경우, 기하평균은 실제 투자 결과(누적 수익률)에 더 정확하게 대응합니다. 산술평균은 직관적이지만, 복리 효과를 반영하지 못한다는 한계가 있습니다.

◻️ 7년 수익률 예시

아래는 7년간 수익률이 각각 10%, 7%, 8%, 3%, 7%, 6%, 8%일 경우, 산술평균과 기하평균을 다음과 같은 결과를 나타냅니다.

✅ 산술평균과 기하평균 활용 사례

🔲 산술평균 예시

예를 들어 산술평균으로 시험 점수 평균을 낼 때는

📌 산술평균 계산 예시 (시험 점수)

               (국어 + 영어 + 수학 + 과학 + 사회)
평균 점수 = ──────────────────────────────────────────
                      과목 수 (5과목)

         = (80 + 75 + 90 + 85 + 70) ÷ 5
         = 400 ÷ 5
         = 80점

80점의 평균 값을 낼 수 있습니다.

🔲 기하평균 예시

기하 평균으로 ROE(자기자본이익률) 값을 낼 때는

(1 + 0.132) × (1 + 0.158) × (1 + 0.126) × (1 + 0.165) × (1 + 0.147)
= 1.132 × 1.158 × 1.126 × 1.165 × 1.147
= 약 2.0155

기하평균 = (2.0155)^(1/5) - 1
         ≒ 1.1448 - 1
         = 0.1448 → 14.48%

14.48% 답을 얻을 수 있습니다.